第24节 锥线法的魔力

现代的镜子技术归功于古希腊人对几何学的着魔，尤其是归功于对奇怪的圆锥体的研究。对圆锥体的研究始于公元前约350年与柏拉图为同时代人的米奈克穆斯(Menaechmus)。试想把一个冰淇淋蛋卷倒扣过来使尖顶朝上呈直角（90度角）。米奈克穆斯在与侧坡面平行处截去一片就产生了一条曲线，后来也被叫做抛物线。

他发现还可以得出两个有趣的圆锥体曲线：将圆锥体的顶部以一定的角度截去可得出一个椭圆，如垂直截去一片则得出双曲线。数百年之后，这些曲线将对制作望远镜有重要的用途。尽管米奈克穆斯所得出的圆锥体曲线有些不同，但是如果将两个圆锥体尖顶对着尖顶按一个轴心线来切割，就可以清晰地看出这三种曲线。

当希腊人发现了圆锥曲线之后，他们（其中包括欧几里得和阿基米德）就如痴如醉地开始了对曲线的研究。佩尔吉的阿波洛尼乌斯（ApolloniusofPerga,约公元前262-约公元前190）生于希腊爱奥尼亚（今属土耳其）。他是第一个将三种圆锥曲线称作抛物线、椭圆和双曲线的人。阿波洛尼乌斯年轻时来到亚历山大城，师从欧几里得。阿波洛尼乌斯非常喜爱自己的研究工作，总是以一种自豪感提及这些“最美妙的定理，”并获得了“伟大的几何学家”的称号。除了别的成就之外，他还证明了椭圆有两个焦点，到椭圆任何一点的焦距的合都是相同的，而从一个焦点射出的直线（比如光线）会从椭圆上任何一点“弹”到另一个焦点。

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奇怪的是，阿波洛尼乌斯并没有提抛物线的焦点。这个工作留给了他的同时代人、住在希腊乡村阿卡迪亚的狄奥克莱斯(Diocles)。在古希腊时代，数学家们常常独处一隅埋头搞研究，只是通过信件和旅行来相互交流。狄奥克莱斯在他的著作《论凸透镜》中解释道：“当天文学家芝诺多罗斯来到阿卡迪亚并被介绍给我们时，他问我们如何找到这样一个镜面即当它面对太阳时，镜面上所反射出的光线能汇集到一个焦点从而引起燃烧。”作为解答，狄奥克莱斯证明用抛物面反光镜（由轴心线转动一个碗状物而产生的抛物线形状的金属反射镜面）可以将平行的光束聚集到一个焦平面上。

当然，凸透镜在当时已被广泛使用，但是大多数凸透镜都是球面形的，即一个球体剖面的反射凹形面。狄奥克莱斯证明，用球面形镜子聚集光束，聚到轴心的平行光束被反射的位置相互离得很近，但并不完全聚集在一个焦平面上，从而导致了我们现在称之为的球面光行差。因此，球形体并不是凸透镜的最有效的形状。

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