但是为什么印度人要在他们的计算板上撒上沙粒呢?我认为似乎最合理的解释是用沙粒作为一个存储器:在你计算结束以后依然可以看到你计算时用的数字痕迹,这样你还可以核对结果。举个例子,如果没有沙粒,在一个计算板上计算47减去34看起来就是这样:

计算前计算后

想改正一个匆忙造成的错误,你几乎没有任何办法。但是如果下面有沙粒,你将会看到这样的结果:

计算前计算后

计算板的起源可能是在沙滩上的垄沟里面,后者是偶尔的当场计算,当计算板被固定在木头或者岩石中时,传统使沙粒留了下来。

如果事情真的是这样,这个推测应该有一些小的伴随结果。为了计算,垄沟被手或者小鹅卵石抹来抹去,很快就变得模糊不清了,这可能是一个足够的理由来使人们思考一个方法,在计算的时候你书写一个可以擦掉的数字而不打乱这一列,这样就有了一个通向位置符号的通路。因为我们回到古代是想知道塞壬唱的是什么歌,让我们再加上一些吉尔伯特(Gerbert)的尖体(apices)作为证据也没有什么不可。为计算板准备的筹码是用牛角制作的,是修道士吉尔伯特在大约公元967年设计发明的——这个时间在他成为西尔威斯特(Sylvester)II世主教以前。他们的名字是拉丁文的顶点(apex)的意思,好像这些筹码是圆锥体的尖端——也许是来自早期堆砌起来的筹码的形状的变异。它们特别的地方是每一个尖体上面都刻有一个不同的数字,因此当你表达上面的47时,你仅仅需要按下

由于他用的数字是西方阿拉伯数字,在这个数字系统中,2、3和7被写成这样和,看到我们的数字2、3和7和旋转后的吉尔伯特尖体很相似,这是令人高兴的事:变成,变成,变成。他带给了我们这样推测的灵感,这些尖体是使用单个筹码表示数字和书写数字的中间过渡阶段。当然,我们将不得不肯定地说,吉尔伯特仅仅是重新发现了这种方法,因为,这个这种做法在他很久以前就已经出现过。

这个推测的最后一个伴随结果就是:吉尔伯特——或者他的弟子们——有一个表示零符号的尖体,写得像这个样子:。他说,他的名字是桃花心木(sipos)。也许这是希腊单词中表示鹅卵石的一个错误单词,应该是,psephos?如果是这样,又一次展示了这些筹码表示位置和零时的相近关系和混乱性,筹码的缺少就是表示零——就像阿亚亥塔的“

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