不要在身后留下破坏
设想和事实的区别是：设想或许是你所期望的，而事实是世界所期望的。那么在数学上，什么情况下我们的假设与这个世界是相吻合的呢？思想的是不是犹如膜通过内外表面的交换而进行流通呢？是不是不知为什么，却盖上了同意的签章，以我们的经验，让数学比其他任何事情都肯定吗？我们做出的结论，既不是因为忠诚也不是因为权威，而是由审稿书的最后几行得出的。有时它们像肖邦华尔兹那样欺骗性的简单，有时又像贝多芬四重奏那样雄伟，然而这些都是音乐而不是数学。
约翰逊（Johnson）博士曾经说过，计算的好处在于它让在心中长期不定的事变得肯定。计算法则所依赖的基础是什么呢？现在分析一个方程式，复杂的问题最后归结为：如果ab=0，那么a一定为0，或b一定为0。这个事实来源于何处呢？让我们继续下去，不是顺着时间，而是随着已经作出的广泛探索，一定会有惊人的发现。
我们试图证明如果a不为0，而ab为0，那么b一定为0。让我们来看一下跷跷板的简图，有关方程式的所有恐惧心理均会被驱散掉：假设ab=0意为跷跷板平衡得很好，ab在一端，0在另一端。
为了保持跷跷板的平衡，无论你在一端做了什么，另一端也需要得到相应的处理。设定a不为0，即要证明b为0。既然a不为0，我们就可以对其进行分割——即一直向前走，把两边都分为a份，我们知道a/a即为1，因此左边即为1·b，也就是b。最后一步是另人满意的，0/a是(1/a)·0的速写。既然我们假定a不为0，则1/a为某个数，但是任何数与0相乘后均为0。平衡的跷跷板告诉我们b=0，而这也正是我们所希望的。
没有不懈的追求根本就称不上是对真理的追求。我说因为任何数与0相乘皆为0。为什么我们把它认为是一道法令，难道就不能问一下为什么这是真的吗？顺着楼梯往下走，我们要从根本上说服自己，对任意数n（或者是a，或者是k，或者是任何一个匿名起诉人的化名，我们只是想在说到任意一个数时直接联系到其他数），n·0=0。我们知道两个相当深的真理。第一个是，任何数减去自己后就没有了：k-k=0，k为任意数。另一个真理是关于乘法和加法的：两个数的和与另一个数相乘，将两个数分别与第三个数相乘所得结果再相加，这两种算法的最后结果是一样的。即d·(e+f)=d·e+d·f，这就是分配律，很奇怪既然是基本原理，却很难
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